H行列 (パリティ検査行列) が難しい

LDPC符号の設計では、性能に優れたパリティ検査行列（H行列）を用意するのがまず難しい。ここにいろんな要素がある。

• 正則（regular）か（各ノードの次数が一定）
• 構造的な性質（たとえば巡回構造をもつ QC-LDPC など）を持つか (復号効率に影響する)
• 系統的符号化 が可能な構造(systematic) を持つか（これは生成行列側の問題）
• girth（ループの最小長）: Tannerグラフにおいて短いサイクルは復号性能を劣化させるため、girthが大きい方が望ましい。

数学的素養がないと難しすぎる。そして自力で設計するのは考えたくない。

Protographが難しい

そんなH行列、例え1つ設計できたとしても、任意のデータ長・符号化率を持つH行列をいくつも作ろうと思うと何倍も大変になってしまう。

そこで Protograph (原始グラフ) という性質の良い原型となるような小さなグラフをまず設計し、それを何らかの方法で拡大して任意の大きさのH行列を得るという設計方法がある。

パンクチャリングが難しい

パンクチャリングは性質の良いH行列を使うために,多少の計算効率を犠牲にしつつ柔軟な送信ビット長/符号化率を得るための方法といえる

良い性質の Protograph を得られたとしても、それを拡大するプロセスには制約がある。整数倍の行列しか作れないとか。

そうなると求めるデータ長・符号化率ぴったりの行列というのは結局作れない。

これを解決するのがパンクチャリング。符号化率の低い(0.4など)のProtographを拡大し、欲しい符号化率 (0.5など)になるまでパリティビットの一部を送信しないことで、ちょうどいいサイズを作れる。

ぴったりよりも大きい行列を使うので計算コストは増えるが、高性能なH行列設計を流用できるという利点がある。

エンコードもデコードも難しい

エンコードは既知の操作するだけやろ? という気持ちを打ち砕く。どっちも難しい。なんならデコードのほうが簡単かもしれない

• エンコードは生成行列(G行列)を得る必要がある。任意のH行列に対してG行列を導出するのが難しい。
• デコードには、確率伝播（Belief Propagation）アルゴリズムに基づく Sum-Product 法や、近似的な Min-Sum 法などがある。どちらもTannerグラフ上での繰り返し計算を必要とし、実装や収束性で難しい